Réponse :
h(t) = - 1.8 t² + 4.9 t + 1.6
1) la balle passera t-elle au dessus de 3 m ?
f(t) > 3 ⇔ - 1.8 t² + 4.9 t + 1.6 > 3 ⇔ - 1.8 t² + 4.9 t - 1.4 > 0
Δ = 24.01 - 10.08 = 13.93 ⇒ √Δ ≈ 3.7
t1 = - 4.9 + 3.7)/- 3.6 ≈ 0.33 s
t2 = - 4.9 - 3.7)/- 3.6 ≈2.39 s
la balle passera au dessus de 3 m au bout de t ∈ ]- 0.33 ; 2.39[
2) la balle passera t-elle au-dessus de 5 m ?
h(t) > 5 ⇔ - 1.8 t² + 4.9 t + 1.6 > 5 ⇔ - 1.8 t² + 4.9 t - 3.4 > 0
Δ = 24.01 - 24.48 = - 0.47 < 0 pas de solutions
donc la balle ne passera pas au dessus de 5 m
3) combien de temps la balle restera t-elle en l'air
h(t) > 0 ⇔ - 1.8 t² + 4.9 t + 1.6 > 0
Δ = 24.01 + 11.52 = 35.53 ⇒ √Δ ≈ 5.96
t1 = - 4.9 + 5.96)/-3.6 < 0 non prise en compte car t ≥ 0
t2 = - 4.9 - 5.96)/- 3.6 ≈ 3 s
donc la balle restera en l'air pendant 3 s
Explications étape par étape