Bonsoir
1)a) f(x) = 100x + [tex]\frac{900}{x}[/tex] = 100x + 900* [tex]\frac{1}{x}[/tex]
donc f'(x) = 100 - [tex]\frac{900}{x^{2} }[/tex]
b) f'(x) = 100 - [tex]\frac{900}{x^{2} }[/tex] = [tex]\frac{100x^{2} }{x^{2} }[/tex] - [tex]\frac{900}{x^{2} }[/tex] = [tex]\frac{100x^{2} -900}{x^{2} }[/tex] = [tex]\frac{100x^{2}-30^{2} }{x^{2} }[/tex] = [tex]\frac{(10x+30)(10x-30)}{x^{2} } = \frac{100(x+3)(x-3)}{x^{2} }[/tex]
2) Voir paint ^^ Df= R \ {0} car si x = 0 alors x² = 0 mais pas possible
D'après le théorème fondamentale
f(x) est strictement croissant sur [1; -3[ et sur ]3;10] car f'(x) > 0
f(x) est strictement décroissante sur ]-3;0[ et sur ]0;3[ car f(x) < 0
et f(x) admet un maximum local en x = -3 et un minimul local en x =3
3) f(1) = 1000 f(6) = 750
f(2) = 650 f(7) = [tex]\frac{5800}{7}[/tex]
f(3) = 600 f(8) = [tex]\frac{1825}{2}[/tex]
f(4) = 625 f(9) = 1000
f(5) = 680 f(10) = 1090
4) Paint x)
5) On regarde le minimum local pour x = 3 car le prix est de 600$
6) tu résouds graphiquement avec ton schéma (plus lisible que le mien j'espère xD)
7) y2 = f'(a)(x-a)+f(a)
y2 = f'(2)(x-2)+f(2)
y2 = -125(x-2) + 650
y2 = -125x + 250 + 650
y2 = -125x + 800
Voila j'espère avoir pu t'aider
Bonne soirée ^^
