Réponse :
Salut !
1. a. Tu dérives ta fonction pour trouver que g'(x) = 1+1/x > 0, donc g est strictement croissante sur R+.
b. De plus g(1) = 0 (tu peux le vérifier par le calcul), donc g étant croissante, g(x) < 0 quand x < 1 et g(x) > 0 quand x > 1.
2. a. En 0 tu sais que (x-1)/x = (1-1/x) tend vers - l'infini, de même que ln x.
En + l'infini tu sais que (x-1)/x tend vers 1 et ln x vers + l'infini.
Cf cours pour la réponse à la 2e question.
b. En dérivant tu trouves que
[tex]f'(x) = \frac 1{x^2} \ln x -\frac 1 x + \frac{1}{x^2}[/tex]
Donc je te laisse calculer ce que vaut x²f'(x)...
c. Tu connais le signe de g(x) donc celui de f'(x) qui est le même (x² > 0). A toi de jouer pour le tableau de variations, tu as ce qu'il faut normalement.
Explications étape par étape
