Bonjour !
l'idée est de faire le PGCD de 5,40 et de 3.
Pour éviter les problèmes on va tous mettre en cm.
Donc :
PGCD(540 ; 300) = ?
technique 1 :
540 ...........| ...300
= 1 * 540 .| = 1 * 300
= 2 * 270 .| = 2 * 150
= 3 * 180 ..| = 3 * 100
= 4 * 135 .| = 4 * 75
= 5 * 108 ..| = 5 * 60
= 6 * 90 ...| = 6 * 50
= 9 * 60 ...| = 10 * 30
= 10 * 54 ..| = 12 * 25
= 12 * 45 ..| = 15 * 20
= 15 * 36 ..|
= 18 * 30 ..|
= 20 * 27 .|
le plus grand diviseur de 540 et 300 est 60. Les plus grandes dalles que l'on peut prendre sont donc celles avec 60 cm de côté.
technique 2:
Si a et b se divisent par n (avec a > b et a,b,n des entiers naturels), alors a-b se divise par n.
Donc :
PGCD(540 ; 300)
= PGCD(540-300 ; 300)
= PGCD(240 ; 300)
= PGCD(240 ; 300-240)
= PGCD(240 ; 60)
On remarque que 240 et 60 se divisent par 60, donc 540 et 300 se divisent par 60. Les plus grandes dalles que l'on peut prendre sont donc celles avec 60 cm de côté.
technique 3:
540 = 2² * 3³ * 5 = 2 * 2 * 3 * 5 * 3 * 3
300 = 2² * 3 * 5² = 2 * 2 * 3 * 5 * 5
2 * 2 * 3 * 5 = 4 * 15 = 60
Les plus grandes dalles que l'on peut prendre sont donc celles avec 60 cm de côté.
2)
540/60 = 9 dalles en longueur
300 / 6 = 5 dalles en largeur
Donc tu auras 9 * 5 = 45 dalles.
Voilà !
