Bonjour !
1)
a)
(5x + 1)² - (5x - 1)²
= 25x² + 10x + 1 - 25x² + 10x - 1
= 20x
b)
501² - 499². On remarque que les deux nombres sont très proches de 500.
Regarde : si on crée une inconnue y égale à 500, alors on peut écrire 501 comme "y + 1" (car 500 + 1 = 501) et 499 comme "y - 1" (car 500-1 = 499)
Donc :
501² - 499² = (y + 1)² - (y - 1)², avec y=500.
Je pense que tu vois ou j'essaye de venir.
Deuxième étape : si y=500, pourquoi ne pas le représenter comme 5*100 (cinq cents). Et tant qu'on y est, on remplace 100 par x.
Donc y = 5 * 100 = 5 * x, avec x=100.
Donc :
501² - 499² = (y + 1)² - (y - 1)² = (5x + 1)² - (5x - 1)² avec x=100.
On retrouve notre expression du a).
On en déduit que 501² - 499² = (5x + 1)² - (5x - 1)² = 20x (c'est ce qu'on a trouvé avant).
Mais ici, x c'est quoi ? Et bien c'est notre 100.
Donc 501² - 499² = 20x = 20*100 = 2 000.
2)
9x² - 36 = 0
<=> 9(x² - 4) = 0
<=> x² - 4 = 0 (oui en effet, si 9 * a = 0, alors a = 0)
<=> x² = 4
<=> x = 2 ou x = -2
S = { -2 ; 2 }