Réponse :
ce carré a t-il une aire constante ?
soit AL = BM = CP = DQ = x
puisque LMPQ est un carré donc le triangle QLA est rectangle en A
donc d'après le th.Pythagore on a; QL² = x² + (5 - x)² = x² + 25 - 10 x + x²
QL² = 2 x² - 10 x + 25
donc l'aire A = QL² = 2 x² - 10 x + 25
donc le carré LMPQ n'a pas une aire constante, elle est fonction de x
Peut-il avoir une aire égale à 20 ?
on écrit 2 x² - 10 x + 25 = 20 ⇔ 2 x² - 10 x + 5 = 0
Δ = 100 - 40 = 60 ⇒ √60 = 2√15
x1 = 10+2√15)/4 = (5/2) + (√15)/2
x2 = 10 - 2√15)/4 = (5/2) - (√15)/2
la réponse est oui si l'on prend la valeur exacte de x1 et x2
Explications étape par étape
