Réponse :
a) on sait que nous sommes dans une configuration de Thalès,
en effet les droites (FN) et (EM) se coupent en G et les droites (NM) et (FE) sont parallèles. Alors les triangles EFG et GMN ont des cotés proportionnel. Le triangle GMN est un agrandissement du triangle EFG. Or d'une part le triangle GMN obtenus par l'homothétie de centre G est "retournée" par rapport au triangle EFG alors le coefficient d'agrandissement k est un nombre négatif et d'autre part les cotés [FG] et [GN] sont donc homologue alors le coefficient d'agrandissement est k = - 5/3
b) Donc d'après l'effet d'agrandissement sur les aires , on doit multiplier par k² = (-5/3)² = 25/9
si on note A1, l'aire du triangle EFG et A2 l'aire du grand triangle GMN
on a alors A2 = 25/9 x A1 = (25 x 27.18) / 9
A2 = 75.5 cm²
L'aire du triangle du triangle GMN est de 75.5 cm²
j'espère avoir aidé à comprendre cet exercice sur les homothéties.
