Réponse :
bonjour oui à priori c'est un carré je pense que tu es au moins en 2de et que tu connais les droites et les vecteurs dans le plan.
Explications étape par étape
Question2
a) Calculons les coordonnées (ou composantes) des veteurs CB et DA
pour vecCB: x=1+1+V2=2+V2 et y=-2+1=-1 vecCB(2+V2; -1)
pour vecDA x=2+V2 et y=V2-1-V2=-1 vecDA(2+V2; -1)
ces deux vecteurs sont égaux donc ABCD est un parallélogramme
b) Calculons les coef. directeurs des droites (CB) et (CD)
pour (CB) a=-1/(2+V2)
pour (CD) a'=(1+V2+1)/(-V2+1+V2)=(2+V2)/1
le produit a*a' =-1 les droites sont donc perpendiculaires
on en déduit que ABCD est un rectangle
c) Calculons les longiueurs DA et CD
DA²=(2+V2)²+(-1)²=4+4V2+2+1=7+4V2
DC²=(-V2+1+V2)²+(1+V2+1)²=1²+(2+V2)²=7+4V2
donc DA=DC par conséquent ABDC est un carré
Un parallélogramme qui a un angle droit et deux côtés consécutifs égaux est un carré
3)ABCD étant un carré ces diagonales se coupent en leur milieu (c'est aussi vrai pour le parallélogramme)
Calculons les coordonnées du milieu de [AC]
soit I ce point
xI=(xC+xA)/2=...................... et yI=(yC+yA)/2=.......
remplace et calcule.
nota: Pour démontrer que la parallélogramme ABCD est un carré on aurait pu démontrer que le triangle ADC est rectangle isocèle en D (th. de Pythagore).
