Réponse :
1) le coût de fabrication de 40 cartons est :
C(40) = 0.25 * 40² + 500 = 900
2) montrer que pour tout x ∈ [0 ; 120] B(x) = - 0.25(x - 20)(x - 100)
B(x) = - 0.25 x² + 30 x - 500
= - 0.25(x² - 120 x + 2000)
= - 0.25(x² - 120 x + 2000 + 3600 - 3600)
= - 0.25((x² - 120 x + 3600) - 1600)
= - 0.25((x - 60)² - 40²)
= - 0.25(x - 60 + 40)(x - 60 - 40)
= - 0.25(x - 20)(x - 100)
3) déterminer le tableau de signes de B(x) sur [0 ; 120]
x 0 20 100 120
x-20 - 0 + +
x -100 - - 0 +
-0.25 - - -
B(x) - 0 + 0 -
4) combien de cartons doit produire et vendre pour réaliser un bénéfice
pour réaliser un bénéfice il faut que B(x) > 0 ⇔ x ∈ ]20 ; 100[
5) déterminer le nombre de cartons à produire et vendre pour que le bénéfice soit maximal
B(x) = - 0.25(x - 60)² + 400
il doit produire et vendre 60 cartons pour obtenir un bénéfice maximal de 400 €
Explications étape par étape
