Réponse :
Bonjour,
a) Pour x = 1
(1 + 1)² – 4
= 2² – 4
= 4 – 4
= 0
(1 + 5)(1 – 2)
= 6 × (–1)
= –6
On constate que (x + 1)² – 4 ≠ (x + 5)(x – 2)
Donc Faux.
b) x² + 2x = –4x
⇔ x² + 2x + 4x = 0
⇔ x² + 6x = 0
⇔ x(x + 6) = 0
Or A × B = 0 ⇔ A = 0 ou B = 0
x = 0 ou x + 6 = 0
ou x = –6
S = {–6 ; 0}
Donc Vrai.
c) (x + 3)² + 2x
= x² + 6x + 9 + 2x
= x² + 8x + 9
(x + 2)² + 4x + 5
= x² + 4x + 4 + 4x + 5
= x² + 8x + 9
On constate que (x + 3)² + 2x = (x + 2)² + 4x + 5
Donc Vrai.
d) (x + 1)(x + 2) = 3x + 1
⇔ x² + 2x + x + 2 = 3x + 1
⇔ x² + 3x + 2 – 3x = 1
⇔ x² = 1 – 2
⇔ x² = –1
Or un carré est toujours positif.
Il n'y a pas de solutions sur R
Donc Faux.
e) Cherchons les valeurs interdites tout d'abord:
x + 1 ≠ 0
x ≠ –1
2x + 2 ≠ 0
2x ≠ –2
x ≠ –1
[tex]D_E[/tex] = R/{–1}
1/(x + 1) = 1/(2x + 2)
1 × (2x + 2) = 1 × (x + 1)
2x + 2 = x + 1
2x – x = 1 – 2
x = – 1
Or –1 est une valeur interdite, il n'y a pas de solutions.
Donc Faux.
f) (x + 1)/x
= (x × x)/x + 1/x
= x²/x + 1/x
= (x² + 1)/x
Donc Vrai.
