Bonjour
On considère le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre.
Ajouter 7 à ce nombre.
Soustraire 7 au nombre choisi au départ,
Multiplier les deux résultats précédents,
Ajouter 50
1. Montrer que si le nombre choisi au départ est 2, alors le résultat obtenu est 5.
Choisir un nombre.
2
Ajouter 7 à ce nombre.
2 + 7 = 9
Soustraire 7 au nombre choisi au départ,
2 - 7 = - 5
Multiplier les deux résultats précédents,
- 5 * 9 = - 45
Ajouter 50
- 45 + 50 = 5
2. Quel est le résultat obtenu avec ce programme si le nombre choisi au départ est - 10 ?
Choisir un nombre.
- 10
Ajouter 7 à ce nombre.
- 10 + 7 = - 3
Soustraire 7 au nombre choisi au départ,
- 10 - 7 = - 17
Multiplier les deux résultats précédents,
- 17 * - 3 = 51
Ajouter 50
51 + 50 = 101
3. Un élève s'aperçoit qu'en calculant le double de 2 et en ajoutant 1, il obtient 5, le même résultat que celui qu'il a obtenu à la question 1. Il pense alors que le programme de calcul revient à calculer le double du nombre de départ et à ajouter 1
. A-t-il raison ?
2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5
Faux, il ne doit pas choisir le double du nombre de départ mais le carré du nombre de départ.
Vérification :
Choisir un nombre.
x
Ajouter 7 à ce nombre.
x + 7
Soustraire 7 au nombre choisi au départ,
x - 7
Multiplier les deux résultats précédents,
(x + 7) (x - 7) = x² - 49
Ajouter 50
x² - 49 + 50 = x² + 1.
4. Six désigne le nombre choisi au départ, montrer que le résultat du programme de calcul est x 41. Pas clair du tout
Choisir un nombre.
6
Ajouter 7 à ce nombre.
6 + 7 = 13
Soustraire 7 au nombre choisi au départ,
6 - 7 = - 1
Multiplier les deux résultats précédents,
13 * - 1 = - 13
Ajouter 50
- 13 + 50 = 37.
5. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ du programme de calcul pour obtenir 17 comme résultat ?
x² + 1 = 17
x² + 1 - 17 = 0
x² - 16 = 0
(x - 4) (x + 4) = 0
x - 4 = 0 ou x + 4 = 0
x = 4 x = - 4
On peut choisir - 4 ou 4 comme nombre de départ pour obtenir 17 comme résultat
Vérification :
Choisir un nombre.
- 4
Ajouter 7 à ce nombre.
- 4 + 7 = 3
Soustraire 7 au nombre choisi au départ,
- 4 - 7 = - 11
Multiplier les deux résultats précédents,
3 * - 11 = - 33
Ajouter 50
- 33 + 50 = 17
Choisir un nombre.
4
Ajouter 7 à ce nombre.
4 + 7 = 11
Soustraire 7 au nombre choisi au départ,
4 - 7 = - 3
Multiplier les deux résultats précédents,
11 * - 3 = - 33
Ajouter 50
- 33 + 50 = 17.
