Réponse:
Bonjour
1)
O'(3; 2)
(retrace le vecteur u à partir du point O. Son extrémité donne la position de O')
2)
[tex]\overrightarrow{BA}(5+4; 5+1) \\
\overrightarrow{BA}(9; 6)
[/tex]
on remarque que
[tex]\overrightarrow{BA} = 3\vec{u}
[/tex]
les deux vecteurs ci dessus sont colinéaires
donc les droites (BA) et d sont parallèles.
3) Il n'est pas possible de déterminer une équation de d sans connaître au moins les coordonnées d'un point de la droite en plus de son vecteur directeur.
4) C'( 1; 0)
5)
[tex]\overrightarrow{BA}(9; 6) \\
\overrightarrow{AC} (1-5; c-5) \\ \overrightarrow{AC} ( - 4; c-5) \\
det(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AC})=0[/tex]
9(c-5)-6(-4)=0 <=>
9c - 45 + 24 = 0
9c - 21 = 0
c = 21/9
c = 7/3
A, B et C sont alignés pour c = 7/3
5.
[tex]\overrightarrow{BA}(9; 6)[/tex]
dirige (AB)
Un autre vecteur directeur de (AB) est
[tex]\vec{v}=\frac{1}{9} \overrightarrow{BA}[/tex]
[tex]\vec{v}(1; \frac{2}{3})[/tex]
on en deduit que m = 2/3 dans l'equation rzduite de (AB) : y = mx + p
y = ⅔ x + p
Les coordonnées de A vérifient l'équation de (AB)
5 = ⅔ × 5 + p
5 - 10/3 = p
p = 5/3
l'equation réduite de (AB) est
[tex]y = \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} [/tex]
5) D a pour ordonnée 0 et appartient à (AB)
[tex]0 = \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} \\ \frac{2}{3} x = - \frac{5}{3} \\ x = - \frac{5}{3} \times \frac{3}{2} \\ x = - \frac{5}{2} [/tex]
D(-2,5; 0)
