Réponse :
bonjour je veux bien t'aider sur ton DM
Explications étape par étape
1. La commune souhaite semer du gazon sur la « zone de jeux pour enfants ». Elle décide d’ acheter des sacs de 5 kg de
mélange de graines pour gazon à 13,90 euros l’unité. Chaque sac permet de couvrir une surface d’environ 140 m2
. Quel
budget doit prévoir cette commune pour pouvoir semer du gazon sur la totalité de la « zone de jeux pour enfants » ?
• La zone pour enfants est le triangle PAS rectangle en A, donc son aire est :
A(P AS) =
AP × AS
2
=
30 × 18
2
= 270 m
2
• Chaque sac permet de couvrir une surface d’environ 140 m2
. Par division euclidienne on obtient :
270 = 140 × 1 + 130
Il convient donc d’acheter deux sacs, qui permettent de couvrir environ 280 m2
.
• Les sacs de 5 kg de mélange de graines pour gazon coûtent 13,90 euros l’unité et il en faut deux. Le budget à prévoir par
cette commune pour pouvoir semer du gazon sur la totalité de la « zone de jeux pour enfants » est donc de :
2 × 13, 9 e = 27, 8 e
2. Calculer l’aire du « skatepark ».
L’aire du skatepark peut s’obtenir, soit en effectuant la différence entre l’aire du triangle rectangle PRC avec celle du triangle
PAS calculée lors de la question (1.), soit en utilisant la formule de l’aire d’un trapèze. Dans les deux cas, il nous manque RC.
• Calculons RC.
Les droites (AS) et (RC) sont perpendiculaires à la droite (P R), elles sont donc parallèles entre elles.
– Données : (
❏ Les points P, A, R et P, S, C sont alignés sur deux droites sécantes en P;
❏ Les droites (AS) et (RC) sont parallèles .
– Donc d’après le théorème de Thalès on a :
PA
PR
=
PS
PC
=
AS
RC
Puis en remplaçant par les valeurs
30
30 + 10
=
P S
P C =
18
RC
On a donc
30
40
=
18
RC ⇐⇒ RC =
40 × 18
30
= 24 m
• Méthode 1.
On a alors l’aire du triangle rectangle PRC :
A(P RC) =
P R × P C
2
=
40 × 24
2
= 480 m
2
Et donc l’aire du skatepark est :
A(ASCR) = A(P RC) − A(P AS) = 480 − 270 = 210 m
2
• Méthode 2.
Si on connaissait la formule donnant l’aire d’un trapèze rectangle on obtenait alors directement :
A(ASCR) = hauteur ×
(petite base + grande)
2
= AR ×
(AS + RC)
2
= 10 ×
18 + 24
2
= 210 m
2
