Réponse:
Bonjour,
1) Piece jointe.
2) Je note un vecteur AB de la manière suivante : v(AB).
D'après la relation de Chasles:
v(AC)=v(AB)+v(BC)=-v(BA)+v(BC)=v(BC)-v(BA).
3) D'après la relation de Chasles :
v(IJ)=v(IA)+v(AJ). En effectuant un seconde fois Chasles sur v(AJ):
v(IJ)=v(IA)+v(AB)+v(BJ)=v(BJ)-v(BA)-v(AI).
Or, d'après l'énoncé :
v(BJ)=(1/5)v(BC) et v(AI)=1/4v(AB)
On a :
v(IJ)=(1/5)v(BC)-v(BA)-1/4v(AB)
v(IJ)=(1/5)v(BC)-v(BA)+1/4v(BA)
Finalement : v(IJ)=(1/5)v(BC)-(3/4)v(BA).
4) v(IJ) et v(AC) sont colinéaires si et seulement si il existe un entier k tel que :
v(IJ)=k×v(AC).
Ici, ce n'est pas le cas : v(AC)=v(BC)-v(BA) et v(IJ)=(1/5)v(BC)-(3/4)v(BA), il n y'a pas de relation de proportionnalité entre les deux vecteurs.
Donc v(AC) et v(JI) ne sont pas colinéaires.
