Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
f(x)=xlnx -3x-1 sur ]0; +oo]
limites
a) si x tend vers 0+, xlnx tend vers 0-; -3x tend vers 0- donc f(x) tend vers-1
b) si x tend vers +oo, xlnx tend vers +oo*+oo; -3x tend vers -3*+oo donc f(x) tend vers +oo(+oo-3)=+oo
dérivée f'(x)=1*lnx+x*(1/x)-3=lnx -2
f'(x)=0 si lnx=2 soit pour x=e²
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur [10^-3;+oo[
f(10^-3)= -1+
x 10^-3 e² +oo
f'(x)......................-.........................0..............+...........................
f(x)....-1............décroi................f(e²)...........croi.....................+oo
f(e²)=2*e²-3e²-1=-e²-1=-16(environ)
D'après le TVI on note que f(x)=0 n'admet pas de solution sur l'intervalle
[10^-3; e²].
Par contre f(x)=0 admet une et une seule solution alpha telle que f(alpha)=0 sur l'intervalle [e²;+oo[ toujours d'après le TVI.
Je ne connais pas le language Python par contre avec quelques coups de calculette on voit bien vite que 21<alpha<21,1 (encadrement)
f(21,06)=-0,002 (environ)
3)f"(x)=1/x cette dérivée est toujours >0 il n'y a pas de point d'inflexion et la courbe de f(x) est convexe. (morceau de parabole évasé.)
