Réponse :
f '(x) = (4 x + (x²+1)²)/(x² + 1)²
= (4 x + x⁴ + 2 x² + 1)/(x²+1)²
= (x⁴ + 2 x² + 4 x + 1)/(x²+1)²
x = - 1 ⇒ f(x) = 0 donc - 1 est une solution de l'équation f(x) = 0 donc on peut écrire : x⁴ + 2 x² + 4 x + 1 = (x + 1)(a x³ + b x² + c x + d)
= a x⁴ + b x³ + c x² + d x + a x³ + b x² + c x + d
= a x⁴ + (a+b) x³ + (b + c) x² + (c + d) x + d
a = 1
a+b = 0 ⇔ a = - b ⇔ b = - 1
b + c = 2
c+d = 4 ⇔ c = 4 - 1 = 3
d = 1
donc P(x) = x³ - x² + 3 x + 1
Explications étape par étape
