Réponse:
(2 parmi n+1) + (3 parmi n+1) = (3 parmi n+2)
3 parmi n+2 = (n+2)!/[3!(n+2-3)!] = (n+2)(n+1)n/6
(n³+3n²+2n)/6 = 5/3 n² - 4/3 n
n³ + 3n² + 2n = 10n² - 8n
n³ - 7n² + 10n = 0
n(n²-7n+10)=0
n= 0 ou n²-7n+10=0
∆= 9
n1 = 2 et n2 = 5
n est un entier naturel supérieur ou égal à 2.
S = {2; 5}
5n = (1 parmi n) + (2 parmi n) + (3 parmi n)
5n = n + n!/[2!×(n-2)!] + n!/[3!(n-3)!]
5n = n + n(n-1)/2 + n(n-1)(n-2)/6
4n = n(n-1)[3+n-2]/6
4n = n(n-1)(n+1)/6
4n = n(n²-1)/6
4n = (n³ - n)/6
n³ - n = 24n
n³-25n = 0
n(n²-25) = 0
n(n-5)(n+5)=0
n = 0 ou n-5=0 ou n+5=0
n= 0 ou n= 5 ou n= -5
or n est un entier naturel superieur ou egal à 3 donc S = {5}
