Bonjour,
1) M₂ = 5000 * 0,9 + 600 = 5100
M₃ = 5100 * 0,9 + 600 = 5190
2) Mₙ₊₁ = 0,9Mₙ + 600
3) Mₙ = 6000 - 1000 * 0,9ⁿ⁻¹
M₂ = 6000 - 1000 * 0,9²⁻¹ = 5100
M₃ = 6000 - 1000 * 0,9³⁻¹ = 5190
⇒ On retrouve bien les résultats obtenus précédemment
4) M₁₅ = 6000 - 1000 * 0,9¹⁴ ≈ 5771,23
5) 6000 - 1000 * 0,9ⁿ⁻¹ > 5800
-1000 * 0,9ⁿ⁻¹ > - 200
0,9ⁿ⁻¹ > 0,2
ln(0,9)ⁿ⁻¹ > ln (0,2)
n - 1 > ln(0,2)/ln(0,9)
n > ln(0,2)/ln(0,9) + 1
n > 16,28
⇒ Au bout du 17ème jour
