Bonjour,
Nous allons d'abord calculer l'aire du domaine grisé en fonction de x
L'aire de ABCD est 5*7=35
l'aire des triangles
[tex]LDK = \dfrac{x(5-x)}{2}\\KCJ = \dfrac{x(7-x)}{2}\\JBI = \dfrac{x(5-x)}{2}\\IAL = \dfrac{x(7-x)}{2}\\ \\\text{l'aire des quatre triangles est} \\ \\x(5-x)+x(7-x)=5x-x^2+7x-x^2=-2x^2+12x[/tex]
Donc l'aire du domaine grisé est
[tex]35-(-2x^2+12x)=2x^2-12x+35[/tex]
Cherchons x tel que cette aire soit égale à 25 donc
[tex]2x^2-12x+35=25 \iff 2x^2-12x+10=0 \iff x^2-6x+5=0\\\\x^2-6x+5=(x-5)(x-1)=0[/tex]
car la somme des racines est 6 = 5 + 1 et leur produit est 5 = 5 * 1
Nous avons deux solutions x = 1 ou x = 5
DK = 1 cm ou DK = 5 cm
Merci
