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Sagot :

(x+1)e^2x se derive par produit : e^2x+2(x+1)e^2x donc dérivée (2x+3)e^2x

 

et -x^2-3x-4 se dérive en -2x-3... donc f'(x)=(2x+3)(e^2x-1) CQFD

 

et le signe de f' : 2x+3 <0 si x<-3/2 , e^2x-1<0 si x<0

donc f' : >0 sur ]-inf,-2/3], <0 sur [-3/2,0] et >0 sur [0,_inf[

 

f croit de -inf à f(-3/2) environ -0.77, decroit jusqu'à f(0)=-2 et croit ensuite jusqu'à +inf

 

LECHIM31270

Bonjour,

 

2a)

 

x+1 est dérivable sur R

[tex]e^2^x[/tex] est dérivable sur R

-x²+3x-4 est dérivable sur R

Donc f(x) est dérivable sur R

 

[tex]e^2^x[/tex] est de la forme : [tex]e^U[/tex]

Sa dérivée est de la forme : [tex]U'e^U[/tex]

 

[tex]f'(x)=(x+1)2e^2^x+e^2^x-2x-3=2xe^2^x+e^2^x-2x-3[/tex]

 

[tex]f'(x)=(2x+3)e^2^x-(2x+3)=(2x+3)(e^2^x-1)[/tex]

 

2b)

 

y'=0 si x=-3/2 ou x=0

 

I=]-inf ; -3/2]   2x+3<0  et  [tex]e^2^x-1[/tex] <0  donc f'(x)>0

 

I=[-3/2 ; 0]    2x+3>0  et [tex]e^2^x-1[/tex] <0  donc f'(x)<0

 

I=]0 ; +inf[     2x+3>0  et  [tex]e^2^x-1[/tex] >0 donc f'(x)>0

 

3)

 

I=]-inf ; -3/2]   f'(x)>0   donc f(x) est croissante

 

I=[-3/2 ; 0]    f'(x)<0   donc f(x) est décroissante

 

I=]0 ; +inf[    f'(x)>0   donc f(x) est croissante

 

J'espère que tu auras compris 

 

A+

 

 

 

 

 

 

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