Réponse :
Explications étape par étape
On calcule x² et x+1 avec chacune des solutions
pour x = (1+rac5)/2:
x²= [(1+rac5)/2]²=(6+2rac5)/4= (3 +rac5) /2
x+1 = (1+rac5)/2+1 = (1 + rac 5 + 2)/2 = (3 +rac5)/2
donc on a bien x² = x+1
pour x = (1-rac5)/2:
x²= [(1-rac5)/2]²=(6-2rac5)/4= (3 -rac5) /2
x+1 = (1-rac5)/2+1 = (1 - rac 5 + 2)/2 = (3-rac5)/2
donc on a bienl à aussi x² = x+1
Conclusion l'équation x² = x+ 1 admet les deux solutions
x1 = (1+rac5)/2 et x2 = (1-rac5)/2:
