Soit g la fonction définie sur [-3;3] par g(x)=10x/x²+1 et Cg sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
PARTIE A
1.Déterminer g'(x)
2. Etudier son signe et dresser le tableau de variation de g sur [-3;3]. On complétera le tableau au maximum.
3. A l'aide du tableau de variation de g, donner le nombre de points d'intersection entre la courbe Cg représentant g et la droite (d) d'équation y=3. Justifier.
4.a. Résoudre l'équation 3x²-10x+3=0. b. En déduire les solutions de l'équation g(x)=3. c. Déterminer la valeur exacte des coordonnées des points d'intersection de a courbe Cg et de la droite (d).
5.a. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cg au point d'abscisse 0.
b. Déterminer le signe de g(x)-10x. c. En déduire la position de la courbe Cg par rapport à la droite T.
Je suis nul nul en math et je ne sais même pas calculer la derivée ... Pleeease help !!
g'(x)=(10(x^2+1)-2x(10x))/(x^2+1)^2 a le signe de -10x^2+10 = 10(1-x^2)=10(1-x)(1+x)
-3 -1 1 3
g' - 0 + 0 -
g dec cr dec
mini de g en x=-1 valeur -5 maxi en x=1 valeur 5
g(-3)=-3 et g(3)=3
donc g(x)=3 a 2 solutions : x=3 et un autre x entre 0 et 1
10x=3x^2+3 c'est 3x^2-10x+3=0 delta vaut 100-36=64 et x1=(10+8)/6=3 x2=(10-6)/6=2/3
en 0,0 f'(0)=10 donne T : y=10x
g(x)-10x vaut (10x(1-x^2-1)/(x^2+1)) a le signe de -10x^3 donc de -x
si x<0 la courbe st au dessus de T si x>0 elle est au dessous