Réponse :
a) résoudre l'équation x = 1 + (1/(1+x)) ⇔ x = ((1+ x) + 1)/(1 + x)
⇔ x - ((1+ x) + 1)/(1 + x)=0 ⇔ [x(1 + x) - (x + 2)]/(1 + x)= 0 valeur interdite x = 0
⇔ x(1 + x) - (x + 2) = 0 ⇔ x + x² - x - 2 = 0 ⇔ x² - 2 = 0
⇔ x² - (√2)² = 0 ⇔ (x + √2)(x - √2) = 0 Produit de facteurs nul
⇔ x + √2 = 0 ⇔ x = - √2 ou x - √2 = 0 ⇔ x = √2
b) énoncer une conjecture sur la solution positive de l'équation précédente
pour x > 0 donc x + √2 > √2 donc x + √2 > 0 et l'équation admet une solution positive x = √2
Explications étape par étape
