bjr
g(x) = 2x² + x + 1
a) tableau de variations de g
ses variations dépendent du signe de sa dérivée g'
g'(x) = 4x + 1 (voir tableau des dérivées pour formule)
4x + 1 > 0 qd x > - 1/4
=> décroissante de - l'infini à -1/4 et croissante de -1/4 à + infini
=> g a un minimum qui sera donc -1/4
h(x) = x² - x + 1 + 1/x
a) h'(x) = 2x - 1 - 1/x² voir formules tableau des dérivées - par coeur...
b) on met tout sur x²
h'(x) = (2x³ - x² + 1) / x²
on développe (x-1) * g(x) = (x-1) * (2x² + x + 1)
= 2x³ + x² + x - 2x² - x - 1 = 2x³ - x² - 1
on a donc donc bien h'(x) = (x - 1) * g(x) / x²
c) tableau de variations..
x² tjrs > 0 donc le signe dépend du numérateur
on a déjà les variations de g(x) - on rajoute celle de (x-1)
x -∞ - 1/4 0 1 +∞
g(x) - + + +
x-1 - - + +
h'(x) + - ║ + +
h(x) C D C
C croissante
D décroissante
