Réponse :
(1-2x) (x+1) (4x²-2x+1)
Explications :
■ 4x² - 4x + 1 - x (8x³ - 1) = (2x-1)² - x (2x-1) (4x²+2x+1)
= (2x-1) (2x-1-4x³-2x²-x)
= (2x-1) (x-1-4x³-2x²)
= (2x-1) (x+1) (-4x²+2x-1)
le facteur (x+1) vient du fait que la racine x = -1 est évidente ! ☺
le facteur (-4x²+2x-1) s' obtient par division ou par identification !
identification : (x+1) (-4x² + ax -1) = -4x³ + (a-4)x² + (a-1)x - 1 donne bien a = 2
= (1-2x) (x+1) (4x²-2x+1)
■ cette expression est nulle pour x = 0,5 ou x = -1 .
( 4x²-2x+1 est toujours positif ! )
