bonjour
1. Exprimer en base 10 le nombre qui s'écrit 10110 en base 2.
En base 2 :
0 => rang 0
1 => rang 1
1 => rang 2
0 => rang 3
1 => rang 4
On part de droite à gauche pour avoir le rang de chaque chiffre. On prend le chiffre 1 ou 0 et on multiplie par 2^(du rang).
= 1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 1 x 2^1 + 0 x 2^0
= 16 + 0 + 4 + 2 + 0
= 22
2- Exprimer en base 10 le nombre qui s'écrit 3705 en base 8.
Idem que la base 2 :
5 => rang 0
0 => rang 1
7 => rang 2
3 => rang 3
= 3 x 8^3 + 7 x 8^2 + 0 x 8^1 + 5 x 8^0
= 1536 + 448 + 0 + 5
= 1989
3- Exprimer en base 10 le nombre qui s'écrit 6B90 en base 20.
En base 20, on a les nombres de 0 à 9, puis A à J (avec A = 11, etc…)
= 6 x 20^3 + B x 20^2 + 9 x 20^1 + 0 x 20^0
= 48000 + 11 x 400 + 180 + 0
= 48180 + 4400
= 52580
4. On va essayer d'aller dans l'autre sens : Exprimer en base 2 le nombre qui s'écrit 13 en base 10.
= 8 + 4 + 1
= 2^3 + 2^2 + 2^0
= 1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0
= 1101
5. Dans toutes les bases, le nombre 1 s'écrit de la même façon ! Mais si on est en base 2, combien vaut 1+12
1 = 2^0
12 = 2^3 + 2^2
=> idem que question 4)