robloxing05
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Bonjour, j'ai besoin d'aide s'il vous plait ( je vous en supplie) :

A= 1+\frac{1}{1+1}. B= 1+\frac{1}{1+A}

C= 1+\frac{1}{1+B} D= 1+\frac{1}{1+C}


1) Exprimer C puis D en fonction de A.

2) Donner la forme irréductible des fractions A, B, C et D.

3) a) Définir de façon similaire un nombre E en fonction de D.

b) Quelles est la fraction irréductible de E ?

4) A l'aide de la calculatrice, comparer les valeurs approchées de A, B, C, D et E avec une valeur approchée de \sqrt{2} .

Sagot :

jpmorin3

bjr

2)

A = 1  +  1/2 = 3/2

B = 1  +  1/(1 + A) = 1 + 1/(1 + 3/2)

                      = 1 + 1/(5/2)

                      = 1 + 2/5

                      = 7/5  

C = 1  +  1 / (1 + B) = 1 + 1/(1 + 7/5)

                         = 1 + 1/(12/5)

                         = 1 + 5/12

                         = 17/12

D = 1  +  1 / (1 + C) = 1 + 1 /(1 + 17/12)

                     = 1 + 1 /(29/12)

                     = 1 + 12/29

                     = 41/29

3)

a)

E = 1  +  1 / (1 + D)

b)

E  = 1  +  1/(1 + 41/29)

    = 1  + 1 /(70/29)

    = 1  + 29/70

    = 99/70

4)

valeurs approchées

A = 1,5

B = 1,4

C = 1,41666

D = 1,41379

E = 1,41428

√2 = 1,41421