Réponse : 1°) a) Quelle mesure doit-on connaître pour pouvoir calculer l'aire
du triangle ABE ? On doit connaître la mesure de [AB] pour pouvoir calculer l'aire du triangle ABE.
b) Calculer cette mesure. On rédigera soigneusement le
raisonnement.
On cherche la mesure de BC. On sait que BC=BD+DC.
BC=2,5+1,5
BC=4cm
On sait que le triangle ABC est rectangle en A et BC=4cm et AC=2,4cm.
Or d'après le théorème de Pythagore: [tex]AC^{2}[/tex]+[tex]AB^{2}[/tex]=[tex]BC^{2}[/tex]
Donc: [tex]2,4^{2}[/tex]+[tex]AB^{2}[/tex]=[tex]4^{2}[/tex]
[tex]AB^{2}[/tex]=16-5,76
[tex]AB^{2}[/tex]=10,24
AB est une longueur donc positive.
AB=[tex]\sqrt{10,24}[/tex]
AB=3,2cm
Conclusion: La longueur AB mesure 3,2cm.
2°) Calculer cette aire.
AiredutriangleABE=[tex]\frac{base*hauteur}{2}[/tex]
=[tex]\frac{BE*AB}{2}[/tex]
=[tex]\frac{4*3,2}{2}[/tex]
=[tex]\frac{12,8}{2}[/tex]
=6,4cm
L'aire du triangle ABE est de 6,4cm².
