1) - Je sais que (EF)//(IJ), que I ∈ [AE] et que J ∈ [AF]. Donc d’après le théorème de Thalès,
[tex]\frac{EF}{IJ} =\frac{AE}{AI}[/tex]
[tex]\frac{9}{IJ} =\frac{6}{2}[/tex]
Donc [tex]IJ=\frac{EF*AI}{AE}[/tex]
[tex]IJ=\frac{9*2}{6}[/tex]
[tex]IJ=3cm[/tex]
2) Le triangle AIJ est rectangle en I, donc d’après le théorème de Pythagore,
[tex]AJ^{2} = AI^{2}+IJ^{2}[/tex]
[tex]AJ^{2}=2^{2}+3^{2}[/tex]
[tex]AJ^{2}=4+9[/tex]
[tex]AJ^{2}=13[/tex]
[tex]AJ=\sqrt{13}[/tex]
AJ≈3,6cm
3) Soit V le volume du prisme AIJDLK
V=aire de la base*la hauteur
[tex]V= \frac{base*hauteur}{2} *hauteur[/tex]
[tex]V=\frac{AJ*IJ}{2} *AD[/tex]
[tex]V=\frac{2*3}{2} *7[/tex]
[tex]V=3*7[/tex]
[tex]V=21cm^{3}[/tex]
Le prisme AIJDLK a un volume de 21 cm3.
