Explications étape par étape:
Bonsoir, il s'agit de questions classiques, 2nd degré, changement de variable, équation bicarrées, il te faut bien réviser le cours.
1- On calcule le discriminant delta = 25, donc 2 solutions, x1 = -1 et x2 = 3/2.
2- Ici, changement de variable car équation bicarrée. On pose X = x^2. Alors l'équation 2x^4 - x^2 - 3 = 0 devient 2X^2 - X - 3 = 0. On obtient, comme précédemment, 2 solutions :
X1 = - 1 et X2 = 3/2.
Or, X = x^2, donc x = - rac(X) ou + rac(X) (rac = racine). La racine d'un nombre négatif n'existe pas sur le corps des réels, il reste donc x^2 = 3/2, d'où x = - rac(3/2) ou rac(3/2) en solutions.
3- Même idée qu'avant, sauf qu'on va poser Z = x^2 / (2x+1). Un raisonnement analogue nous conduit à obtenir Z1 = - 1 et Z2 = 3/2.
Sauf que Z = x^2 / (2x+1), donc x^2 / (2x+1) = - 1 ou x^2 / (2x+1) = 3/2.
Ce qui équivaut à x^2 = - 2x - 1 ou x^2 = 3x + (3/2).
Donc x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 = 0 ou x^2 - 3x - 3/2 = 0. La 1re equation nous donne x = -1, pour la 2e, delta = 9 + (4*3/2) = 9+6 = 15.
2 solutions : x1 = [3 - rac(15)] / 2 ou x2 = [3 + rac(15)] / 2.
Total : 3 solutions : -1, x1 et x2.
