Bonjour,
f(x) = (x² - 3)exp (-x)
Df = ℝ
a) f(x) = 0 soit (x² - 3)exp (-x) = 0
exp (-x) = 0 ou (x² - 3) = 0
x = ∅ ou x = ± √3
f est positive sur ] - ∞ ; - √3[ U ] √3 ; +∞ [
tableau de signe de f :
x.......|.-∞.......-√3..........√3.......+∞
f(x)....|.......+.....0......-......0.....+.......
b) f'(u × v) = u'v + uv'
avec : u = x² - 3 ; u' = 2x ; v = exp (-x) ; v' = -exp (-x)
f'(x) = x²exp(-x) - 3exp(-x)
tu résoud f'(x) = 0
Minimum pour x = -1
x.......| - ∞.................-1 ............3......+∞
f'(x)...|...............-.............+...............-
f........|................↓.............↑..........↓
3) Application du cours : f'(a)(x - a) + f(a) tu appliques la formule
