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Bonsoir je n'ai pas compris cette question pourriez-vous m'aider ?
"déterminer les nombres dérivés de f la ou Cf coupe l'axe des abscisse et l'axe des ordonnées" f(x) = -x°2+2x+3
point d'intersection ordonnée : A(0;3)
point d'intersection abscisse : B(3;0)
C(-1;0)

Sagot :

Réponse :

Bonsoir on appelle nombre dérivé au point d'abscisse x=a d'une fonction f , la limite quand h tend vers 0 de [f(a+h)-f(a)]/h

Explications étape par étape

f(x)=-x²+2x+3

au point A  ( 0 ;3)  ici a=0

le nombre dérivé en A est=

lim qd h tend vers0 de[ f(0+h)-f(0)]/h=

lim qd htnd vers0 de [-(0+h)²+2(0+h)+3-+0²-2*0-3]/h=(-h²+2h)h=h(-h+2)/h=

après simplification par h lim qd h tend vers 0 de -h+2=2

le nombre dérivé est 2 cela correspond au coef. directeur de la tangente au point A

                           ******************

au point B(3;0)

lim qd h tend vers0 de [f(3+h)-f(3)]/h

lim qd  h tend vers0 de [-(3+h)²+2(3+h)+3+3²-2*3-3]/h=

=(-9-6h-h²+6+2h+9-6-3)/h=(-h²-4h)/h=h(-h-4)h

lim qd h tend vers 0 de -h-4=-4

le nombre dérivé est -4

        ******************

pour C tu fais de même en remplaçant "a" par  -1

lim qd h tend vers0 de [f(-1+h)-f(-1)]/h et tu devrais trouver 5

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