bjr
f(x) = 2x² - 16x + 24
forme canonique :
f(x) = 2 (x² - 8x) + 24
= 2 [(x - 4)² - 4²] + 24
= 2 (x - 4)² - 32 + 24
= 2 (x - 4)² - 8
forme factorisée
f(x) = 2 (x² - 8x + 12)
et les racines de x² - 8x + 12 ?
Δ = (-8)² - 4*1*12 = 64 - 48 = 16 = 4²
x' = (8 + 4) / 2 = 6
x'' = (8-4) / 2 = 2
=> f(x) = 2 (x - 6) (x - 2)
a) image de 0
f(0) = 2*0² - 16*0 + 24 = 24
même calcul pour f(2) et f(4)
sachant que 2 étant une racine du polynome => f(2) = 0
b) f(x) = 0
tu prends TOUJOURS la forme factorisée
et ce sera donc les 2 racines trouvées
c) f(x) = 24
soit 2x² - 16x + 24 = 24
2x² - 16x = 0
2x (x - 8) = 0
soit 2x = 0
soit x - 8 = 0
tu trouves donc 2 solutions
d) f(x) = -8
2 (x - 4)² - 8 = -8
soit 2 (x-4)² = 0
tu en déduis la solution x