Réponse : Bonjour,
1) Il suffit de calculer la moyenne de l'échantillon:
[tex]\displaystyle \mu=\frac{15+34+23+18+22+21+25+28+14+17+20+16+19+24+29+21+26+30}{20}\\+\frac{13+11}{20}=\frac{426}{20}=21,3[/tex]2) L'intervalle de confiance de [tex]\mu[/tex], au risque 5% est:
[tex]\displaystyle \left[\overline{x}-t_{0,025}^{19} \frac{s}{\sqrt{20}}; \overline{x}+t_{0,025}^{19} \frac{s}{\sqrt{20}}\right][/tex]
Il nous faut calculer l'écart-type [tex]s[/tex], de l'échantillon observé:
[tex]\displaystyle s^{2}=\frac{(15-21,3)^{2}+(34-21,3)^{2}+(23-21,3)^{2}+(18-21,3)^{2}+(22-21,3)^{2}}{19} \\ +\frac{(21-21,3)^{2}+(25-21,3)^{2}+(28-21,3)^{2}+(14-21,3)^{2}+(17-21,3)^{2}}{19} \\ +\frac{(20-21,3)^{2}+(16-21,3)^{2}+(19-21,3)^{2}+(24-21,3)^{2}+(29-21,3)^{2}}{19} \\ + \frac{(21-21,3)^{2}+(26-21,3)^{2}+(30-21,3)^{2}+(13-21,3)^{2}+(11-21,3)^{2}}{19}=\frac{720,2}{19} \approx 37,9[/tex]
On a [tex]t_{0,025}^{19}=2,093[/tex].
Donc l'intervalle recherché est:
[tex]\displaystyle \left[21,3-2,093 \frac{\sqrt{\frac{720,2}{19}}}{\sqrt{20}}; 21,3+2,093 \frac{\sqrt{\frac{720,2}{19}}}{\sqrt{20}} \right] \approx [18,42; 24,18][/tex]
