ELODAM
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Bonjour messieurs-dames j'ai beau essayer cet exercice je ne trouve jamais le bon résultat est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît
c'est a rendre pour vendredi merci beaucoup ​

Bonjour Messieursdames Jai Beau Essayer Cet Exercice Je Ne Trouve Jamais Le Bon Résultat Estce Que Quelquun Pourrait Maider Sil Vous Plaît Cest A Rendre Pour Ve class=

Sagot :

Réponse :

Bonsoir exercice classique auquel on a ajouté des racines carrées et des identités remarquables.

Explications étape par étape

f(x)=-x²+(1-2V2)x+(6-4V2)  et il faut résoudre f(x)=0

delta=(1-2V2)²+4(6-4V2)=1-4V2+8+24-16V2=33-20V2

33=25+8   et 8=(2V2)²

delta=5²-20V2+(2V2)²=(5-2V2)²ou (2V2- 5)² ce qui est identique

donc V delta=(5-2V2)ou (2V2-5)  au choix cela ne changera rien pour la suite.

2)le coefficient du terme en x² est <0  f(x) est donc >0 pour les valeurs de x comprises entre les solutions de f(x)=0 (règle connue)

solutions de f(x)=0

x1=(-1+2V2-5+2V2)/-2=(-6+4V2)/(-2)=3-2V2

x2=(-1+2V2+5-2V2)/(-2)=-2

f(x)>0 si appartient à]-2;  3-2V2[

Vérifie quand même mes calculs.

CAYLUS

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]1)\\\Delta=(1-2\sqrt{2} )^2+4(6-4\sqrt{2})*(-1)\\\\= (1-2\sqrt{2} )^2+4(6-4\sqrt{2} )\\\\= (1-2\sqrt{2} )^2+24-16\sqrt{2})\\\\= (1-2\sqrt{2} )^2+8-16\sqrt{2})+16\\\\= (1-2\sqrt{2} )^2+8(1-2\sqrt{2})+16\\\\=(1-2\sqrt{2} +4)^2\\\\=(5-2\sqrt{2})^2\\\\=(2\sqrt{2}-5)^2\\\\\Delta= (1-2\sqrt{2} )^2+24-16\sqrt{2})\\\\=1+8-4\sqrt{2}+24-16\sqrt{2} \\\\=33-20\sqrt{2} \\[/tex]

2)

[tex]x=\dfrac{-(1-2\sqrt{2})+(2\sqrt{2}-5)}{-2} =3-2\sqrt{2} \\\\ou\\x=\dfrac{-(1-2\sqrt{2})-(2\sqrt{2}-5)}{-2} =-2\\[/tex]

Le coefficient de x² étant négatif, f(x) est positif entre les racines

[tex]Sol=]-2 ; 3-2\sqrt{2} [\\[/tex]