Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
f '(x) est du signe de (x-2).
x-2 > 0 ==>x > 2
Variation :
x--------->-inf.........................2......................+inf
f '(x)----->............-...................0..........+............
f(x)------>+inf.........D..............-22..........+.........+inf
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte
La limite de f(x) quand x tend vers - ou +inf est donné par la limite du terme de plus haut degré donc par la limite de x^4.
lim f(x)=+inf
x--->-inf
lim f(x)=+inf
x--->+inf
Sur ]-inf;2] , la fct f(x) est continue et strictement décroissante , passant de valeurs positives à une valeur négative pour x=2. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel α tel que f(α)=0.
Sur [2;+inf[ , la fct f(x) est continue et strictement croissante , passant d'une valeur négative pour x=2 à des valeurs positives. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel β tel que f(β)=0.
La calculatrice donne :
α ≈ 0.2 et β ≈ 2.92
Tableau de signes :
x---------->-inf.......................α.....................β.................
f(x)------->................+............0...........-.........0.........+........