Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Exercice 1
Voici un programme de calcul
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 4
Ajouter 8
1) Vérifier que si on choisit le nombre -1, ce programme donne 8 comme résultat final.
Choisir un nombre : -1
Multiplier ce nombre par 4 : 4 * (-1) = (-4)
Ajouter 8 : -4 + 8 = 4
Multiplier par 2 : 4 * 2 = 8
2) Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ?
Diviser par 2 : 30/2 = 15
Soustraire 8 : 15 - 8 = 7
Diviser par 4 : 7/4
Nombre choisi : 7/4
Dans la suite de l'exercice, on nomme x le nombre choisi au départ.
3) L'expression A = 2(4x+8) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre x donné.
On pose B = (4 + x)2 - 8
Prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x.
A = 8x + 16
B = 16 + 8x + 8 - 8 = 8x + 16
4) Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1: Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x
Fausse car pour x = -3, le résultat est :
8 * (-3) + 16 = -24 + 16 = -8 < 0
Affirmation 2 : Si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple de 8.
Fausse même si ce n’est pas un entier c’est quand même un multiple de 8 car :
A = 8x + 16
A = 8(x + 2)