Réponse :
EX1
1) déterminer les coordonnées du sommet de la parabole
y = 2 x² + 2 x + 1.5
les coordonnées du sommet S(α ; β)
α = - b/2a = - 2/4 = - 1/2 = - 0.5
β = f(α) = f(-1/2) = 2*(- 0.5)² + 2(- 0.5) + 1.5 = 0.5 - 1 + 1.5 = 1
donc les coordonnées de la parabole sont ; S(- 0.5 ; 1)
2) l'équation de l'axe de symétrie de la parabole est x = - 0.5
3) les coordonnées du point d'intersection de la parabole avec l'axe des ordonnées est :
pour x = 0 ⇒ y = 1.5 les coordonnées sont : (0 ; 1.5)
4) les coordonnées de point d'intersection avec l'axe des abscisses
on a y = 0 ⇔ 2 x² + 2 x + 1.5 = 0
Δ = 4 - 12 = - 8 < 0 pas de solutions
donc la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses
5) y = 2 x² + 2 x + 1.5 = 2 x - 1 ⇔ 2 x² + 1.5 = - 1 ⇔ 2 x² = - 2.5 pas de solution car un carré est toujours positif ou nul
donc pas de rencontre de la parabole avec la droite (d)
6) 2 x² + 2.5 > 0 donc la parabole est au dessus de la droite (d)
Explications étape par étape