Réponse :
EX1
1) résoudre à l'aide d'une inconnue auxiliaire l'équation:
4/((x - 3) ^ 2) + 4/(x - 3) - 3 = 0
on pose X = 1/(x + 3)
on obtient l'équation 4 X² + 4 X - 3 = 0
Δ = 16 + 48 = 64 ⇒ √64 = 8
X1 = - 4 + 8)/8 = 1/2
X2 = - 4 - 8)/8 = - 12/8 = - 3/2
1/(x - 3) = 1/2 ⇔ 2 = x - 3 ⇔ x = 5
1/(x - 3) = - 3/2 ⇔ 2 = - 3(x - 3) ⇔ 2 = - 3 x + 9 ⇔ 3 x = 7 ⇔ x = 7/3
S = {7/3 ; 5}
2) résoudre l'inéquation suivante :
(x + 2)/(3 - x) ≥ 2/x ⇔ (x + 2)/(3 - x) - 2/x ≥ 0
⇔ (x (x + 2) - 2(3 - x))/x(3 - x) ≥ 0 ⇔ (x² + 2 x - 6 + 2 x)/x(3 - x) ≥ 0
⇔ (x² + 4 x - 6)/x(3 - x) ≥ 0
Δ = 16 + 24 = 40 ⇒ √40 = 2√10
x1 = - 4 + 2√10)/2 = -2+√10
x2 = - 4 - 2√10)/2 = -2-√10
x - ∞ -2-√10 0 -2+√10 3 + ∞
x²+4x-6 + 0 - - 0 + +
3 - x + + + + || -
x - - || + + +
Q - 0 + || - 0 + || -
l'ensemble des solutions est S = [-2-√10 ; 0[U[-2+√10 ; 3[
Explications étape par étape
