Bonsoir,
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 3x² + 6.
1)
A appartient à [tex]\mathcal{C}_f[/tex] si ses coordonnées [tex](x_A, y_A) = (-1;9)[/tex] vérifient l'équation [tex]3x_A^2 + 6 = y_A[/tex].
Or, [tex]3x_A^2 + 6 = 3 \times (-1)^2 + 6 = 3 + 6 = 9 = y_A[/tex] donc A appartient à [tex]\mathcal{C}_f[/tex].
2)
[tex]B:(x_B, y_B) = (4, f(x_B)) = (4, 3 \times 4^2 + 6) = (4, 54)[/tex]
L'ordonnée du point B est donc 54.
3)
On cherche à résoudre:
f(x) = 33
<=> 3x² + 6 = 33
<=> 3x² + 6 - 33 = 0
<=> 3x² - 27 = 0
x = 3 est une racine évidente car 3 x 3² - 27 = 3 x 9 - 27 = 27 - 27 = 0
x = -3 est aussi une racine évidente pour la même raison (le carré élimine le signe '-')
On peut aussi le voir comme ça:
3x² - 27 = 0
<=> 3x² = 27
<=> x² = 27 / 3 = 9
<=> x = 3 ou x = -3
Autre méthode: (Version grosse brute)
Le discriminant est: d = b² - 4ac = 0 - 4 x 3 x (-27) = 324 > 0
3x² - 27 = 0 a donc deux solutions réelles:
x1 = (- b - √d) / (2a) = - √324 / 6 = - 18 / 6 = -3
x2 = (- b + √d) / (2a) = √324 / 6 = 18 / 6 = 3
On retrouve bien la même chose mais faut savoir calculer √324...
Donc il existe deux points de [tex]\mathcal{C}_f[/tex] dont l'ordonnée est égale à 33:
[tex]C(3, 33)[/tex] et [tex]D(-3, 33)[/tex]
On peut vérifier:
3 x 3² + 6 = 3 x 9 + 6 = 27 + 6 = 33 OK
3 x (-3)² + 6 = 3 x 9 + 6 = 33 OK
Bonne soirée,
Thomas
