Bonjour !
1. La valeur de la dérivée de f en x vaut la pente de Cf en x.
En 0 (O), on a une pente montante de coefficient 2 (1 carreau à droite -> 2 carreaux en haut), donc f'(0)=2.
En 1 (B), on a une pente descendante de coefficient 3, donc f'(1)=-3.
En 3 (C), on a une pente montante de coefficient 5, donc f'(3)=5.
2. La pente est 5 au point C, donc y = 5x + a.
On trouve a en disant que C(3;-3) est sur la droite :
-3 = 5x3 + a = 15 + a -> a = -3-15 = -18
Donc y = 5x - 18.
3. On calcule la dérivée de f :
f'(x) = 3x² - 4*2x + 2*1 = 3x² - 8x + 2
Donc :
f'(0) = 2
f'(1) = 3 - 8 + 2 = -3
f'(3) = 27 - 24 + 2 = 5
Puis en C (on utilise une formule du cours) :
y = f'(3)(x-3) + f(3)
= 5(x-3) + 3*3*3 - 4*3*3 + 2*3
= 5x - 15 + 27 - 36 + 6
= 5x - 18
N'hésite pas si tu as une question :)
