bjr
1)
• triangle AQM
il est rectangle en A
MA = x
AQ = 12 - x
aire de AQM = MA * AM / 2
= x(12 - x)/2
• aire du carré rose : aire grand carré - 4 fois aire AQM
12² - 4 [x(12 - x)/2) = 144 - 2[x(12 - x)]
= 144 - 2(12x - x²)
= 144 - 24x + 2x²
aire carré rose = 2x² - 24x + 144
2)
a)
développer
(2x - 6)(x - 9) = 2x² - 18x - 6x + 54 = 2x² - 24x + 54
b)
on cherche x pour que l'aire du carré rose soit égale à 90
2x² - 24x + 144 = 90 (1) (équation à résoudre)
2x² - 24x + 144 - 90 = 0
2x² - 24x + 54 = 0
on reconnaît le développement du produit de la question a)
résoudre l'équation (1) revient à résoudre
(2x - 6)(x - 9) = 0 équation produit nul
elle est équivalente à
(2x - 6) = 0 ou (x - 9) = 0
2x = 6 ou x = 9
x = 3
conclusion
l'aire du carré MNPQ sera égale à 90 cm² pour
x = 3 cm et pour x = 9 cm
