pour faire somme et différence de vecteurs,
on se base sur un parallélogramme ABCD :
si on pose v(AB)=v(DC)=u et v(AD)=v(BC)=v
alors la somme VECTORIELLE u+v est le vecteur w donc v(AC) est un représentant, et la différence VECTORIELLE u-v est le vecteur z dont DB est un représentant.
Chasles dit ça : 1e) v(AB)+v(BC)=v(AC) et 2e) v(AD)-v(AB)=v(DB)
(il y 2 relations de Chasles, pas une seule)
On retient la propriété des //logrammes : diagonales se coupent en leur milieu, par l'égalité v(AB)+v(AC)=2*v(AI) avec I milieu de AB
Ainsi v(MC)+v(MD) c'est 2*v(MI) I milieu de CD
et vecMA-vecMB c'est v(BA)
la colinéarité demandée donnée c'est v(MI) colineaire à BA donc M sur la droite // à (AB) passant par I, milieu de CD : c'est (CD) !
||v|| c'est la longueur du vecteur v donc on demande que 2*MJ=DC avec J milieu de AB : cercle de centre J de rayon AB/2 : cercle de diametre AB
