Réponse :
Bonsoir
1) Le triangle (OAE) est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore, on a OE² = OA² + AE²
Le triangle (OEB) est rectangle en B, donc d'après le théorème de Pythagore, on a : OE² = OB² + EB²
Donc OA² + AE² = OB² + EB²
or OA = OB (A et B sont sur le cercle de centre O, ils sont donc équidistants de O)
donc OA² + AE² = OA² + EB²
⇔ AE² = EB²
⇔ AE = EB
Le triangle (ABE) est donc isocèle en E
2) Le point O est équidistant de A et B, il est donc sur la médiatrice du segment [AB]
Le point E est équidistant de A et B, il est donc sur la médiatrice de [AB]
Il ne peut passer qu'une droite par ces 2 points, la droite (OE) est donc la médiatrice de [AB]
