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29 (Un) est la suite arithmétique de premier terme u1 = -80
et de raison r= 10.
1. Pour tout entier naturel n = 0, exprimer un+1 en fonction
de Un et r.
2. Calculer les termes u2 ,u3 et u4.
3. Pour tout entier n = 0, exprimer u, en fonction de n.
4. Donner alors les valeurs de u7, u10 et u14
5. Quel est le rang du terme égal à 80 ? Justifier.​

Sagot :

Réponse :

Un = U1 + (n - 1) r ;  Un = - 80 + 10(n - 1)

1) pour tout entier naturel n ∈ N ; exprimer Un+1 en fonction de Un et r

           Un+1 = Un  + r  d'où  Un+1 = Un  + 10

2) calculer les termes U2, U3 et U4

       U2 = U1 + 10 = - 80 + 10 = - 70

       U3 = U2 + 10 = - 70 + 10 = - 60

       U4 = U3 + 10 = - 60 + 10 = - 50

4) donner alors les valeurs de U7 , U10  et U14

        Un = - 80 + 10(n - 1)

         U7 = - 80 + 10(7 - 1) = - 20

         U10 = - 80 + 10(10 - 1) = 10

         U14 = - 80 + 10(14 - 1) = 50

5) quel est le rang du terme égal à 80 ?

           Un = - 80 + 10(n - 1) = 80

             - 80 + 10 n - 10 = 80  ⇔ 10 n = 170  ⇔ n = 170/10 = 17

Explications étape par étape