Réponse : Bonjour,
m1 est multiple de n1, donc il existe [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex], tel que [tex]m_{1}=k n_{1}[/tex].
m2 est multiple de n2, donc il existe [tex]k' \in \mathbb{Z}[/tex], tel que [tex]m_{2}=k' n_{2}[/tex].
Alors on a:
[tex]m_{1} \times m_{2}=k k' n_{1} \times n_{2}[/tex]
Comme [tex]kk' \in \mathbb{Z}[/tex], alors en posant [tex]K=kk'[/tex], on a [tex]m_{1} \times m_{2}=K n_{1} \times n_{2}[/tex], avec [tex]K \in \mathbb{Z}[/tex].
[tex]m_{1} \times m_{2}[/tex] est donc un multiple de [tex]n_{1} \times n_{2}[/tex].
