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g(x) = 2x³ + x² - 3x
1) développer x (x-1)(2x+3)
= (x² - x) (2x + 3) = 2x³ + 3x² - 2x² - 3x = 2x³ + x² - 3x
donc g(x) s'écrit aussi : x (x-1) (2x+3)
2) image de 2 ? donc calcul de g(2)
g(2) = 2*2³ + 2² - 3*2 = 2*8 + 4 - 6 tu peux finir
au choix :
g(-1/2) = 2*(-1/2)³ + (-1/2)² - 3*(-1/2)
ou g(-1/2) = -1/2 (-1/2 - 1) (2*(-1/2 + 3)
même raisonnement pour g(-3/2)
3) toujours la forme factorisée pour g(x) = 0
=> x (x-1) (2x+3) = 0
soit x = 0 soit x = 1 soit x = -3/2
4) tableau de signes
x - 1 > 0 qd x > 1
2x+3 > 0 qd x > -3/2
x -∞ -3/2 0 1 +∞
x - - + +
x-1 - - - +
2x+3 - + + +
g(x) - + - +
