Réponse :
Bonjour,
1) On sait que dans le triangle ABC, F ∈ [AB] et E ∈ [AC] de sorte que (BC) // (FE).
D'après le théorème de Thalès:
[tex]\dfrac{AE}{AC} =\dfrac{AF}{AB} =\dfrac{EF}{BC}\\[/tex]
[tex]\dfrac{4}{5,6}= \dfrac{AF}{4,2}= \dfrac{EF}{7}[/tex]
Donc,
[tex]AF = \dfrac{4*4,2}{5,6}= 3cm \\\\EF = \dfrac{4*7}{5,6}= 5cm[/tex]
2) CM = AM – AC = 7,2 – 5,6 = 1,6 cm
CN = BN – BC = 9 – 7 = 2 cm
On sait que les points A, C, M et B, C, N sont alignés et dans le même ordre.
[tex]\dfrac{MC}{AC}= \dfrac{1,6}{5,6} =\dfrac{2}{7} \\\\\dfrac{NC}{BC} = \dfrac{2}{7}[/tex]
On constate que [tex]\frac{MC}{AC} =\frac{NC}{BC}[/tex] .
Les rapports sont égaux donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (AB) sont parallèles.
