Bonsoir,

J'aurais encore besoin d'aides sur les complexes d'équations du 2nd degré, il avait le corrigé sur toute la première partie et je ne comprends pas la suivante..

1.a. z²=x²-y²+i(2xy)
b. (E)⇔{x²-y²=a(E1)
{2xy=b(E2)
2.a. z×z barre=x²-y² : ℝ+
(z×z barre)²=z²z barre²=c×c barre=a²+b² : dans ℝ+.
b.Donc x[tex]\sqrt{a^{2} +b^{2} }[/tex]+y²
3.[tex]2x^{2}= a+\sqrt{a^{2} +b^{2} } et 2y^{2} = a+\sqrt{a^{2} +b^{2} }[/tex]

4. a. Ces équations ont toujours deux solutions dans ℝ . En effet :
pour a≥0 : a+[tex]\sqrt{a^{2}+b^{2} } \geq 0, et comme \sqrt{a^{2} } =a, on a donc : \sqrt{a^{2}+b^{2} } d'où -a+\sqrt{a^{2}+b^{2} } \geq 0[/tex]
- pour a≤0 : même raisonnement en intervertissant les deux résultats.
Les solutions à (E) sont donc parmi les 4 couples possibles :

b. (±[tex]\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}+b^{2} }}{2} }; ± \sqrt{\frac{-a+\sqrt{a^{2}+b^{2} }}{2} })[/tex]

Si vous pouviez m'aider sur les suivantes 5 à 6.c. je vous en serais extrêmement reconnaissante

Pour la 5, en faisant 2xy avec les différents couples, on obtient soit √(b²) soit -√(b²) mais √(b²) ≥ 0. Or, si b est positif, et qu'on prend un couple tel que 2xy = -√(b²) (qui est négatif), ça ne colle pas (et inversement). Certains couples renvoient toujours un 2xy positif et d'autres un 2xy négatif. il faut donc faire attention au signe de b pour savoir quel couple utiliser.

Pour un b positif, il faut prendre les couples (+, +) et (-, -) et pour b négatif, il faut prendre les couples (+, -) et (-, +).

Ce qu'il faut comprendre, c'est que √(b²) = |b| et pas nécessairement √(b²) = b. Dans ce cas, b = √(b²) OU b = -√(b²)

Pour la question 6, il faut utiliser les résultats précédents, en faisant attention à utiliser le bon couple. Par exemple pour le premier, a = -3 et b = 4. Il faut donc utiliser le couple (+, +) ou (-, -).

J'espère que ça t'aura aidé :)