Bonjour,
f(x) = 15x³ - 34x² - 47x + 42
1) f(3) = 15 × 3³ - 34 × 3² - 47 × 3 + 42
⇔f(3) = 15 × 27 - 34 × 9 - 47 × 3 + 42
⇔f(3) = 405 - 306 - 141 + 42
⇔ f(3) = 447 - 447
⇔ f(3) = 0
3 est donc une racine de f
2) f(x) = (x - 3)(ax² + bx + c) = 15x³ - 34x² - 47x + 42
par identification : a = 15 et c = 42/(-3) = -14
il nous reste à résoudre l'équation -45x² + bx² = -34x² soit x²(-45 + b) = -34x² on simplifie les x² on obtient ainsi -45 + b = -34 ⇔ b = -34 + 45 = 11
on a ainsi f(x) = (x - 3)(15x² + 11x - 14) = 0
3) f(x) = 0 ⇔ (x - 3)(15x² + 11x - 14) = 0
D'après la première question : 3 est une racine. Il nous reste à déterminer les autres racines s'il y en a
15x² + 11x - 14 = 0
a = 15 b = 11 et c = -14
on a ainsi : ∆ = b² - 4 × a × c
⇔ ∆ = 11² - 4 × 15 × (-14) = 961
∆ > 0 l'équation admet donc 2 autres racines :
x1 = (-b - √∆)/2a = (-11 - 31)/30 = -42/30 = -7/5
x2 = (-b + √∆)/2a = (-11 + 31)/30 = 20/30 = 2/3
S = { -7/5 ; 2/3 ; 3 }
4) Ce n'est vraiment pas facile de faire un tableau de signe avec son clavier je vais faire au mieux pour que ce soit lisible :
x | -∞ -7/5. 2/3. 3. +∞
f(x) | - 0 + 0 - 0 +
→ À l'aide du tableau de signe tu peux résoudre l'inéquation tout seul
